Công thức nguyên hàm lnx, phương pháp giải và bài tập
Công thức nguyên hàm lnx là gì?
Để hiểu rõ hơn về công thức này, chúng ta cần biết rằng nguyên hàm của một hàm số f(x) là một hàm số F(x) mà đạo hàm của nó bằng hàm số f(x). Nguyên hàm của 1 hàm số f(x) thường được ký hiệu là ∫ ln(x).Và trong trường hợp của hàm số ln(x), ta cần tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x)=ln(x)dx. Hay nói các khác là:∫ ln(x)dx = F(x) + CVà ta có cách tính của nguyên hàm lnx là:
Bảng công thức nguyên hàm sơ cấp và mở rộng
Ta có bảng công thức tính nguyên hàm của hàm số sơ cấp và một số dạng khác thường gặp như sau:Ngoài ra, ta còn có thêm 1 bảng về các dạng mở rộng và nâng cao hơn của của các công thức nguyên hàm:
Cách tính nguyên hàm lnx chuẩn nhất
Theo quy tắc tính nguyên hàm, nguyên hàm của ln(x) là x * ln(x) - x + C, trong đó C là hằng số thuộc R.Tích phân của lnx có thể tính bằng cách áp dụng phép tích phân không xác định như sau:∫ ln(x) dx = x * ln(x) - ∫ x/x dxĐể tính ∫ x/x dx, chúng ta có thể đơn giản hóa bằng cách loại bỏ x/x:∫ x/x dx = ∫ 1 dxSuy ra, ta có:∫ ln(x) dx = x * ln(x) - ∫ 1 dx∫ ln(x) dx = x * ln(x) - x + C
Các dạng bài tập vận dụng của nguyên hàm lnx
Bài tập 1: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: ∫ x.lnx.dxGợi ý lời giải:Bài tập 2: Với 12 ∫ln(x + 1)dx = aln3 + bln2 + c, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b = cGợi ý lời giải:Đặt u = ln(x + 1), dv = dx=> du = 1/ (x + 1) dx, v = x + 1Lúc này...
Bạn đã thích câu chuyện này ?
Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên
Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!